预防医学第二单元医学统计学方法讲义一

第一节　基本概念和基本步骤

　　（一）考什么？
　　基本概念
　　1.总体和样本
　　2.同质和变异
　　3.参数和统计量
　　4.抽样误差
　　5.概率
　　6.变量和变量值
　　基本步骤
　　（二）最重点是什么？
　　基本概念
　　（三）最难点的是什么？
　　抽样误差
　　概率

　　一、统计学中的几个基本概念
　　1.总体：根据研究目的确定的、同质的全部研究对象（严格地讲，是某项观察值的集合）被称作总体。
　　有限总体:总体中的个体数有限，如研究2008年中国60岁以上的老人血清总胆固醇含量，测定值的全部构成了一个总体。
　　无限总体:总体中的个体数无限（或假设总体，或虚拟总体）。如研究糖尿病人的空腹血糖测定值，由于对时间和空间未加限制，全部糖尿病人的空腹血糖测定值则是一个无限总体。
　　2.样本：根据随机化的原则从总体中抽出的有代表性的一部分观察单位组成的子集称作样本，如从糖尿病患者中随机抽取的有代表性的一组患者构成样本。
　　3.同质：严格地讲，除了实验因素外，影响被研究指标的非实验因素相同被称为同质。
　　但在人群健康的研究中有些非实验因素是难以控制或未知的，如遗传、营养、心理等。因此，在实际研究工作中，对被观测指标有影响的、主要的、可控制的非实验因素达到相同或基本相同就可以认为是同质。同质是研究的前提。
　　4.变异：在同质的基础上被观察个体之间的差异被称作变异。如同性别、同年龄、同地区、同体重儿童的肺活量有大有小，我们称之为肺活量的变异。这是统计数据的特性：变异性。
　　5.参数：总体的统计指标称为参数，一般用希腊字母表示，如：m、s、π。如通过普查得到中国25岁以上的成年人高血压患病率为参数。
　　6.统计量：样本的统计指标称为统计量，如： s、、p。如用随机的方法抽出一部分地区25岁以上的人进行体检，计算的患病率则为样本统计量。
　　7.误差：观察值与实际值的差别为误差。观察过程中由于不认真仔细，造成错误地判断、记录或录入计算机所致的观察值与实际值之差为过失误差；仪器若未经校准，使观察值统一的都偏低或偏高则为系统误差；由于偶然的因素使同一个样品的测定值在不同的观察者之间、相同观察者的若干次观察值之间不完全相同。则被称作随机测量误差；从同一总体中抽样，得到某变量值的统计量和总体参数之间有差别，被称为抽样误差。
　　8.概率：描述随机事件（如发病）发生可能性大小的度量为概率，常用P表示。P值的范围在0和1之间，P≤0.05的随机事件，通常称作小概率事件，即事件发生的可能性很小，统计学上可以认为在一次抽样是不可能发生的。
　　9.变量及变量值：观察对象的特征或指标（如身高）称为变量。测量的结果被称为变量值（如身高值）。
　　数值变量：变量值是定量的，表现为数值的大小，有度量衡单位。（计量资料）如：身高（cm）、体重（kg）
　　分类变量：变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。（计数资料）
　　·无序分类变量：各类别间无程度上的差别，如：性别分男女两类
　　·有序分类变量：各类别间有程度上的差别，如：临床疗效可分为治愈、显效、好转、无效四级

　　二、统计工作的基本步骤
　　医学统计工作基本步骤有四：设计、搜集资料、整理和分析资料。这四个步骤是相互联系的。
　　1.设计：统计工作最关键的一步，整个研究工作的基础。
　　2.搜集资料：指选择得到资料的最佳途径和获取完整、准确、可靠资料的过程。
　　3.整理资料：资料整理的目的是将搜集到的原始资料系统化、条理化，便于进一步计算统计指标和深入分析。
　　4.分析资料：根据研究设计的目的、要求、资料的类型和分布特征选择正确的统计方法进行分析。常常从两个方面分析，一是进行统计描述，即计算平均值、发病率等；二是进行统计推断，即推断总体的特征，如推断总体均数等。
　　【习题】
　　1.样本是总体的
　　A.有价值的部分
　　B.有意义的部分
　　C.有代表性的部分
　　D.任意一部分
　　E.典型部分

『正确答案』C
　　2.在统计学中，数值变量构成
　　A.等级资料
　　B.计数资料
　　C.计量资料
　　D.分类变量
　　E.定性因素

『正确答案』C
　　3.统计学数据具有的特性
　　A.稳定性
　　B.可加性
　　C.主观性
　　D.变异性
　　E.可靠性

『正确答案』D
　　4.统计工作的步骤不包括
　　A.统计设计
　　B.搜集资料
　　C.分析资料
　　D.整理资料
　　E.题目的制定

『正确答案』E
　　5.（B1型题）
　　A.获得原始资料
　　B.统计设计
　　C.统计归纳，进行分组和汇总
　　D.撰写文章
　　E.计算统计指标，选择合适的检验方法并作出恰当的结论
　　（1）收集资料是：

『正确答案』A
　　（2）整理资料是：

『正确答案』C
　　（3）分析资料是：

『正确答案』E
　　 

第二节　数值变量数据的统计描述

　　（一）考什么？
　　（1）集中趋势指标
　　（2）离散趋势指标
　　（3）正态分布的特点与面积分布规律
　　（二）最重点是什么？
　　正态分布的集中趋势和离散趋势的指标
　　（三）最难点的是什么？
　　正态分布的特点与面积分布规律

　　一、集中趋势指标
　　平均数（average）是一类用于描述数值变量资料集中趋势（或平均水平）的指标。常用的平均数包括：算术平均数、几何平均数与中位数。
　　1.算术平均数：简称均数，它是一组变量值之和除以变量值个数所得的商。总体均数用希腊字母μ（读作mu）表示，样本均数用表示。
　　适用条件：资料呈正态或近似正态分布。大多数正常生物的生理、生化指标都宜用均数表达集中趋势。算术平均数的计算方法有直接法和加权法。
　　2.几何均数：几何均数用G表示，是将n个观察值x的乘积再开n次方的方根（或各观察值x对数值均值的反对数）。
　　适用条件是：①当一组观察值为非对称分布、其差距较大时，用均数表示其平均水平会受少数特大或特小值影响；②数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系。如抗体的平均滴度，药物的平均效价等。
　　3.中位数与百分位数
　　中位数（M）是把一组观察值，按大小顺序排列，位置居中的变量值（n为奇数）或位置居中的两个变量值的均值（n为偶数）。中位数是一个位次上的平均指标，以中位数为界，将观察值分为左右两半。
　　适用情况有：①当资料呈明显的偏态分布；②资料一端或两端无确定数值（如大于或小于某数值）③资料的分布情况不清楚，在这些情况下多选用中位数。例如，某些传染病或食物中毒的潜伏期、人体的某些特殊测定指标（如发汞、尿铅等），其集中趋势多用中位数来表示。
　　百分位数（percentile，Px）:是把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1%的观察值，分割界限上的数值就是百分位数。取任意一个百分位数Px可以把全部数值分为左右两半。中位数是第50百分位数，用P50表示。第5，第25，第75，第95百分位数分别记为P25，P75，P95，是统计学上常用的指标。四分位数间距 ：P25,P75
　　用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。
　　习题：
　　有8个某种传染病人，他们的潜伏期分别为：l2、11、21、8、12、5、4、13，其中位数是：
　　A.12
　　B.11.5
　　C.10
　　D.8
　　E.9.5

『正确答案』B
『答案解析』从小到大排列：4、 5、 8、 11、 l2、 12、 13 、21
　　位于中间位置的数是：11和 l2。中位数是11.5

　　二、离散趋势指标
　　描述资料离散程度的指标 ，用于说明一组同质资料的离散度大小。
　　1.全距
　　用R表示，是一组资料的最大与最小值之差。全距越大，说明资料的离散程度越大。全距仅考虑两端数值之间的差异，未考虑其他数据的变异情况，且不稳定易受极端值大小的影响，不能全面反映一组资料的离散程度。
　　2.四分位数间距
　　用Q表示，若将一组资料分为四等份，上四分位数Qu（P75）和下四分位数QL（P25）之差就是Q。Q值越大，说明资料的离散程度越大。通常用于描述偏态分布资料的离散程度。采用上、下四分位数，未用两端的数值，比全距稳定，但也未考虑每个观察值，也不能全面反应资料的离散趋势。
　　 

　　3.方差
　　离均差平方和（∑（Xi一μ）2）的均数。总体方差用σ2表示，样本方差用S2表示，度量单位（如cm，mmHg 等）都变为单位的平方值，公式分别为：
　　
　　4.标准差
　　将方差开平方，取平方根的正值，就是标准差。公式为：
　　
　　n一l和∑fi一1为自由度。
　　方差和标准差都是说明资料的变异程度，其值越大，说明变异程度越大。标准差与算术均数一起使用，描述正态分布资料的集中趋势和离散趋势。标准差愈小，说明观察值的离散程度愈小，从而也说明用均数反映平均水平的代表性愈好。
　　标准差的用途较广，概括起来有四个方面：
　　①反映一组观察值的离散程度，标准差小，离散程度小，均数的代表性好；
　　②用于计算变异系数；
　　③计算标准误；
　　④结合均值与正态分布的规律估计医学参考值的范围。
　　5.变异系数：用CV表示，CV是将标准差转化为算术均数的倍数，以百分数的形式表示。CV常常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度。公式为
　　
　　例：1.全面描述正态分布资料特征的两个指标是
　　A.均数和中位数
　　B.均数和标准差
　　C.均数和极差
　　D.中位数和方差
　　E.几何均数和标准差

『正确答案』B
　　2. 描述偏态分布资料特征的两个指标是
　　A.均数和中位数
　　B.均数和标准差
　　C.均数和四分位数间距
　　D.中位数和四分位数间距
　　E.几何均数和标准差

『正确答案』D
　　3.两组呈正态分布的数值变量资料，但均数相差悬殊，若比较离散趋势，最好选用的指标为
　　A.全距
　　B.四分位数间距
　　C.方差
　　D.标准差
　　E.变异系数

『正确答案』E

　　三、正态分布的特点与面积分布规律
　　1.正态分布及其特点
　　正态分布是一种重要的连续型分布，以均数为中心，左右两侧基本对称，靠近均数两侧频数较多，离均数愈远，频数愈少，形成一个中间多、两侧逐渐减少、基本对称的分布。正态分布曲线，用N（μ，σ2）表示。
　　对于任何一个均数和标准差分别为μ与σ的正态分布，都可以通过变量的标准正态变换（，称作μ正态差），使之成为标准正态分布，用N（0，1）表示，即μ值的均数为0，标准差为1。
　　 

　　正态分布有以下五个特征：
　　①正态曲线在横轴上方，且均数所在处最高；
　　②正态分布以均数为中心，左右对称；
　　③正态分布有两个参数，即均数与标准差（μ与σ），标准正态分布的均数和标准差分别为0和1；
　　④正态曲线在士l.96σ，标准正态分布在±1处各有一个拐点；
　　⑤正态分布的面积分布有一定的规律性。
　　2.面积分布规律正态分布的面积规律见表9-3
　　表9－3　正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律

　　例：普查某市8岁正常男孩体重，发现95%的人体重在18.39～29.45公斤，其标准差是：
　　A.2.14公斤
　　B.5.14公斤
　　C.2.82公斤
　　D.0.95公斤
　　E.无法计算

『正确答案』C
『答案解析』m-1.96s～m+1.96s
　　·m-1.96s=18.39
　　·m+1.96s=29.45
　　·3.92s=11.06
　　·s=2.82（公斤）
　　 

第三节　数值变量数据的统计推断

　　（一）考什么？
　　1.均数的抽样误差和标准误
　　2.总体均数可信区间的估计
　　3.假设检验的基本步骤
　　4.两均数的假设检验（u检验和t检验）
　　5.分类变量资料的统计推断
　　（二）最重点是什么？
　　1.均数的抽样误差和标准误
　　3.假设检验的基本步骤
　　3.两均数的假设检验（u检验和t检验）
　　（三）最难点的是什么？
　　1.均数的抽样误差和标准误
　　2.两均数的假设检验（u检验和t检验）

　　一、均数的抽样误差
　　从同一总体中随机抽取若干个观察单位数相等的样本，由于抽样引起样本均数与总体均数及样本均数之间的差异称作均数的抽样误差，其大小可用均数的标准差描述，样本均数的标准差称为标准误。抽样误差在抽样研究中不可避免。标准误越大，均数的抽样误差就越大，说明样本均数与总体均数的差异越大。
　　标准误计算公式为：
　　　　　　公式12
　　公式中σ表示总体标准差，n为样本例数，为标准误。实际研究中σ是未知的，常以样本标准差S作为σ的估计值计算标准误。记作为
　　　　　公式13
　　由公式13可知，当样本例数n一定时，标准误与标准差呈正比；当标准差一定时，标准误与样本含量n的平方根呈反比。增加样本含量才可减少抽样误差。
　　标准误的用途：一是用来衡量抽样误差大小，标准误越小，样本均数与总体均数越接近，即样本均数的可信度越高；二是结合标准正态分布与t分布曲线下的面积规律，估计总体均数的置信区间；三是用于假设检验。
　　例：1.反映均数抽样误差大小的指标是
　　A.标准误
　　B.标准差
　　C.变异系数
　　D.均数
　　E.全距

『正确答案』A
　　2.从一个呈正态分布的总体中随机抽样，该差别被称为
　　A.系统误差
　　B.个体差异
　　C.过失误差
　　D.抽样误差
　　E.测量误差

『正确答案』D

　　二、总体均数可信区间及其估计方法
　　统计学的核心内容，是用样本信息推断总体特征：包括（1）参数估计和（2）假设检验
　　对总体参数估计有点（值）估计和区间估计两种方法。
　　点（值）估计：是用样本统计量（如均数）作为对总体参数（如均数μ）的估计值。
　　总体均数可信区间：是根据选定的可信度（或可靠度，用概率表示）估计的总体均数所在区间，即总体均数可能所在范围。
　　在估计总体均数的可信区间时，可能估计错误，其概率用α表示，估计正确的概率为1-α，也称为可信度，常用95%或99%。总体均数可信区间估计时根据以下三种情况选用公式：
　　（1）σ已知：总体均数μ的95%可信区间为：
　　　　　　公式15
　　（2）σ未知，但样本例数足够大，总体均数95%的可信区间：
　　　　　　公式16
　　（3）σ未知、样本例数较小：按t分布原理，总体均数95%的可信区间：
　　　　　　公式17
　　例7：随机抽取某地健康男子18人，测得空腹静脉血的甘油三酯，均数X为1.298mmol／L，标准差S为0.663，试估计该地男子空腹静脉血甘油三酯总体均数的95%可信区间。本例=l.298，S为0.663，
　　
　　自由度ν＝n-1=18-1=17，α=0.05，查t界值表，双侧t0.05/2.17=2.110，代入公式17得（1.298-2.11×0.1563，1.298 +2.11×0.1563）=（0.968，1.628）。
　　该地健康男子甘油三酯总体均数的95%可信区间为（0.968，1.628）mmol／L。
　　总体均数95%可信区间的涵义是：从总体中随机抽样，理论上讲，进行100次抽样，可算得100个可信区间，约有95个可信区间包含总体均数，只有5个可信区间未包含总体均数。实际工作中仅得到一个样本，根据一个样本估计的总体均值的可信区间，有95%的可能性包含总体均值。

　　三、假设检验的基本步骤
　　假设检验亦称显著性检验，是统计推断的另一重要内容，其目的是比较总体参数之间有无差别， 具体步骤如下：
　　1.建立检验假设和设定检验水准
　　检验假设有两种：一种是无效假设，或称为零假设，记作H0，即假设差异是由于抽样误差所致，总体参数相同。另一种是备择假设，记作H1，即差别不是由于抽样误差所致，总体参数不同（μ≠μ0或μ＞μ0或μ＜μ0）。
　　如果根据专业知识。μ既可能大于μ0。也可能小于μ0，则这种检验称为双侧检验（two-sided test）；若认为μ只可能大于或等于μ0，而不可能小于μ0时（或相反情况），称这种检验为单侧检验。如果根据专业知识不能确定单侧的情况时应采用双侧检验。
　　 

　　检验水准亦称显著性水准，用α表示。检验水准的含义就是指无效假设H0实际上成立，但样本信息不支持H0，统计上拒绝无效假设H0的可能性大小的度量。α通常取0.05（或0.01）。
　　建立检验假设、设定检验水准：
　　双侧检验：H0:μ＝μ0,H1:μ≠μ0,a＝0.05
　　单侧检验：H0:μ＝μ0,H1:μ＞μ0（或μ＜μ0）,a＝0.05
　　例：已知一般无肝肾疾患的健康人群尿素氮均值为4.882（mmol／L），16名脂肪肝患者的尿素氮（mmol／L）测定值为5.74，5.75，4.26，6.24，5.36，8.68，6.47，5.24，4.13，11.8，5.57，5.61，4.37，4.59，5.18，6.96。问：脂肪肝患者尿素氮测定值的均数是否高于健康人？
　　·H0：脂肪肝患者的尿素氮均值与一般无肝肾疾患的健康人群尿素氮总体均值相同 （μ＝μ0）
　　·H1:脂肪肝患者的尿素氮均值高于一般无肝肾疾患的健康人群尿素氮总体均值相同（μ＞μ0）
　　·检验水准：α＝0.05
　　2.计算统计量
　　根据研究设计类型、资料特征和各方法、公式的适用条件选择和计算检验统计量。
　　3.确定概率和作出统计推断
　　算得的统计量与相应的界值比较，确定P值。P值是从H0所规定的总体进行随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量的概率，即在H0成立的条件下，观察到的样本差别是由于机遇所致的概率。因此，P值越小越有理由拒绝无效假设，认为总体之间有差别的统计学证据越充分。需要注意：不拒绝H0不等于支持H0成立，仅表示现有样本信息不足以拒绝H0。根据P值作出统计推断。两个均数比较时常用的判断标准如下：
　　U检验：单侧u＜1.645，双侧u＜1.96，则P＞0.05，差异无统计学意义，不拒绝H0；
　　单侧μ≥l.645，双侧μ≥1.96，则P≤0.05，差异有统计学意义，拒绝H0。
　　t检验：单侧t＜t0.05ν。，双侧t＜t0.05/2,ν。P＞0.05，差异无统计学意义，不拒绝H0，单侧t＞t0.05ν。双侧t≥t0.05/2,ν。则P≤0.05，差异有统计学意义，拒绝H0。
　　习题：
　　假设检验是为了
　　A.研究总体指标的变化
　　B.研究样本指标的变化
　　C.排除主观因素对抽样的影响
　　D.排除抽样误差的影响
　　E.排除系统误差的影响

　　[答疑编号500744020301]

『正确答案』D

　　四、u检验和t检验
　　1.样本均数与总体均数的比较
　　总体均数是指大量观测所得到的稳定值或理论值，记作μ0。样本与总体均数比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相同。
　　（1）用上例：问脂肪肝患者尿素氮测定值的均数是否高于健康人？脂肪肝可能影响尿素氮的代谢，本例属于单侧检验。
　　1）建立假设，确定检验水准。
　　H0：μ=μ0，H1：μ＞μ0，α=0.05
　　2）选定检验方法，计算检验统计量t值：
　　本例于X=5.997，S=1.920，n=l6，
　　
　　3）确定P值，判断结果。
　　ν=n-1=16-1=15，查t界值表，单侧 t0.05，15=1.725，t0.025，15=2.131，t0.01，15=2.602。本例t0.01，15＞t（2.32）＞ t0.0025，15，故0.01＜P＜0.025，按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，认为脂肪肝患者的尿素氮测定值高于健康人。
　　（2）u检验
　　若此例，已知一般无肝肾疾患的健康人群尿素氮的标准差为l.900（mmol／L），问：脂肪肝患者尿素氮测定值的均数是否高于健康人？
　　本例因提供了总体标准差，可以进行u检验：
　　
　　
　　2.两个样本均数的比较
　　目的：比较推断两个样本均数所代表的两个总体均数μ1和μ2有无差别。
　　1）建立假设，确定检验水准。
　　H0：μl=μ2　H1：μl≠μ2 或μ1＞μ2 或μ1＜μ2
　　α=0.05
　　2）选择检验方法，　
　　●两个大样本均数比较的u检验
　　当两个样本含量较大（均＞50）时，自由度足够大，可用u检验：
　　　　　公式19
　　●两个小样本均数比较的t检验：
　　
　　●
　　●
　　3）确定P值，判断结果
　　条件：
　　数值变量资料（计量资料）
　　资料服从正态分布
　　目的：比较样本均数所代表的总体均数是否相同
　　习题：
　　正态分布的数值变量，两组资料的比较，检验统计量的计算用
　　A.（X—μ）／σ
　　B.（X一μ）／σx
　　C.（x一μ）／Sx
　　D.（d一μ）／Sd
　　E.（ xl—x2）／Sx1—x2

『正确答案』E
　　对l0名25岁以上的山区健康男子测量脉搏次数（次／分），用t检验与全国正常男子资料进行比较。按α=0.05的检验水准，自由度为
　　A.v=9
　　B.v=19
　　C.v=8
　　D.v=20
　　E.v=18

『正确答案』A

　　五、假设检验的两类错误及注意事项
　　1.两类错误
　　假设检验帮助回答H0是否成立，但它是建立在小概率事件原理上的判断，无论拒绝还是不拒绝H0，都有可能犯错误。
　　拒绝了实际正确的无效假设H0称为犯了第1类错误（type I error），概率用α表示，通常称之为检验水准（1evel of signifi cance），常取α=0.05；
　　不拒绝实际上错误的无效假设H0称为犯了第Ⅱ类错误（type II error）。概率用β表示。
　　1一β称为检验效能（power of test），其意义是当两个总体存在差异时所使用的统计检验按a水准能够发现这种差异（拒绝无效假设H0）的能力。如:1-b=0.9的含义是若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次能得出有差别的结论。
　　2.正确理解假设检验的结论。
　　检验水准是0.05，当P≤0.05时，则拒绝H0，接受H0，差异统计学意义。它的含义是，在随机抽样研究中，由样本信息计算检验统计量时，获得这样大或更大的统计量的可能性很小，因而拒绝H0，但并不是H0绝对不成立。更不是两个均数相差很大。
　　当P＞0.05时，则不拒绝H0，但并不是说H0绝对成立。